mapas de karnaugh

Un mapa de Karnaugh (también conocido como tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch, abreviado como Mapa-K o Mapa-KV) es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas Booleanas.

 El mapa de Karnaugh fue inventado en 1953 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell.

Cálculo de número de renglones y columnas del mapa

El número de renglones y columnas de un mapa de Karnaugh normalmente suele representarse como un mapa cuadrado (número de renglones = número de columnas) cuando el número de variables es par (2, 4, 6, 8... etc) y cuando el número de variables es impar el número de renglones igual a la mitad del número de columnas; siguiendo la siguientes fórmulas:

• Cuando el número de variables es par:

${\displaystyle renglones=columnas={\sqrt {2^{variables}}}}$

• Cuando el número de variables es impar:

${\displaystyle columnas={\sqrt {2^{variables+1}}}}$

${\displaystyle renglones={\frac {columnas}{2}}}$

UN EJEMPLO....

Dada la siguiente función algebraica booleana representada como el sumatorio de sus minitérminos, y con las variables Booleanas ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle D}$, la función se puede representar con dos notaciones distintas:

• ${\displaystyle f(A,B,C,D)=\sum _{}(6,8,9,10,11,12,13,14)}$
• ${\displaystyle f(A,B,C,D)=({\overline {A}}BC{\overline {D}})+(A{\overline {B}}\,{\overline {C}}\,{\overline {D}})+(A{\overline {B}}\,{\overline {C}}D)+(A{\overline {B}}C{\overline {D}})+(A{\overline {B}}CD)+(AB{\overline {C}}\,{\overline {D}})+(AB{\overline {C}}D)+(ABC{\overline {D}})}$

Tabla de verdad[editar]

Utilizando los Minterm definidos, se elabora la tabla de verdad:

#	${\displaystyle A}$	${\displaystyle B}$	${\displaystyle C}$	${\displaystyle D}$	${\displaystyle f(A,B,C,D)}$
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	0
4	0	1	0	0	0
5	0	1	0	1	0
6	0	1	1	0	1
7	0	1	1	1	0
8	1	0	0	0	1
9	1	0	0	1	1
10	1	0	1	0	1
11	1	0	1	1	1
12	1	1	0	0	1
13	1	1	0	1	1
14	1	1	1	0	1
15	1	1	1	1	0

Reglas de simplificación

1.  Las agrupaciones son exclusivamente de unos. Esto implica que ningún grupo puede contener ningún cero.

2. Las agrupaciones únicamente pueden hacerse en horizontal y vertical. Esto implica que las diagonales están prohibidas.

3.  Los grupos han de contener 2ⁿ elementos. Es decir que cada grupo tendrá 1,2,4,8... número de unos.

 

4.  Cada grupo ha de ser tan grande como sea posible. Tal y como lo ilustramos en el ejemplo.

5.  Todos los unos tienen que pertenecer como mínimo a  un grupo. Aunque pueden pertenecer a más de uno.

6.  Pueden existir solapamiento de grupos.

7.  La formación de grupos también se puede producir con las celdas extremas de la tabla. De tal forma que la parte inferior se podría agrupar con la superior y la izquierda con la derecha tal y como se explica en el ejemplo.

8.  Tiene que resultar el menor número de grupos posibles siempre y cuando no contradiga ninguna de las reglas anteriores. Esto es el número de grupos ha de ser minimal.