TORRES DE HANOI

El juego, en su forma más tradicional, consiste en tres postes verticales. En uno de los postes se apila un número indeterminado de discos perforados por su centro (elaborados de madera), que determinará la complejidad de la solución. Por regla general se consideran siete discos. Los discos se apilan sobre uno de los postes en tamaño decreciente de abajo a arriba. No hay dos discos iguales, y todos ellos están apilados de mayor a menor radio -desde la base del poste hacia arriba- en uno de los postes, quedando los otros dos postes vacíos. El juego consiste en pasar todos los discos desde el poste ocupado (es decir, el que posee la torre) a uno de los otros postes vacíos. Para realizar este objetivo, es necesario seguir tres simples reglas:

1. Solo se puede mover un disco cada vez y para mover otro los demás tienen que estar en postes.

1. Un disco de mayor tamaño no puede estar sobre uno más pequeño que él mismo.

1. Solo se puede desplazar el disco que se encuentre arriba en cada poste.

Existen diversas formas de llegar a la solución final, todas ellas siguiendo estrategias diversas.

Reglas matemáticas de los desplazamientos[editar]

A la hora de resolver matemáticamente el problema, se producen numerosas circunstancias matemáticas particulares respecto a la resolución. Son las siguientes:

• La ficha número n (siendo 1 la más pequeña) se mueve por primera vez en el paso número 2^(n-1), y después de ese primer movimiento, se moverá cada 2^n movimientos. De este modo, la ficha 1, se mueve en 1, 3, 5, 7, 9... etc. La ficha 3, se mueve en 4, 12, 20, 28, 36... etc.
• Y el número de veces que se mueve cada ficha es de 2^(n-k),siendo n el número de fichas y k igual a 1 para la ficha más pequeña.
• El número de movimientos mínimo a realizar para resolver el problema es de (2^n)-1, siendo n el número de fichas.
• Todas las fichas impares (siendo 1 la más pequeña) se mueven siguiendo el mismo patrón. Asimismo, todas las fichas pares se mueven siguiendo el patrón inverso a las impares. Por ejemplo: si se quiere mover un número impar de piezas desde la columna 1 hasta la 3, sucederá lo siguiente:

• Todas las fichas impares seguirán este patrón de movimiento: 1 -> 3 -> 2 -> 1 -> 3 -> 2 -> 1 -> 3 -> 2 -> 1.
• Todas las fichas pares seguirán este patrón de movimiento: 1 -> 2 -> 3 -> 1 -> 2 -> 3 -> 1 -> 2 -> 3

Estos patrones dependen únicamente del número de piezas. Si el número de piezas es par, los patrones de las impares serán los de las pares, y viceversa.

• Uniendo la primera regla con la segunda, se sabe siempre qué pieza hay que mover y a qué columna hay que desplazarla, por lo que el problema queda resuelto.